1.地铁工程在某1000米路段地下施工，两头并进，一侧地铁盾沟机施工，每天掘进3米，工作5天，休息一天进行检修；另一侧工人轮岗不休，每天掘进1米，多少天此段打通？
A.282
B.285
C.286
D.288
【答案】C
【解析】本题考查工程问题。一侧工程队6天挖3×5=15米，另一侧工程队6天挖6米，以6天为一个周期，两个工程队一个周期一共挖了21米，1000米的路段一共需要1000÷21=47…13。一共需要47个整周期，还余13米，两侧工程队一起挖还需要13÷（3+1）=3天……1米，即4天，所以一共需要47×6+4=286天。
故本题答案为C选项。
【知识点】工程问题
2.张明和李亮两人绕操场竞走，操场一周是400米，李亮每分钟走80米，张明的速度是李亮的1.25倍，现在张明在李亮的前面100米，则两人第一次相遇在：
A.8分钟后
B.7分钟后
C.15分钟后
D.30分钟后
【答案】C
【解析】本题考查相遇追及。两人第一次相遇应为张明赶上李亮，为追及问题。张明速度为80×1.25＝100，两人之间距离差为400-100＝300米。因此追及时间为300÷（100-80）＝15分钟。
故本题答案为C选项。
【知识点】相遇追及
3.一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进，第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑完三圈时，两人之间的直线距离是多少？
A.100米
B.150米
C.200米
D.300米
【答案】C
【解析】本题考查相遇追及。假设甲乙二人开始在A点、B点，如下图所示。设正六边形边长100，则甲乙两人之间的跑道长300米，根据题意，第一次相遇时，甲比乙多跑了60米，可知甲跑了180米，乙跑了120米，因此甲乙速度之比为3∶2，所以当甲跑了三圈时，乙跑了两圈，两人都回到各自的起始点A、B，故直线距离为200米。
故本题答案为C选项。
【知识点】相遇追及
4.某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A.13
B.10
C.8
D.5
【答案】D
【解析】本题考查两集合容斥。设没有硕士学历也没有高级职称的有x人，根据公式有45+30-12=68-x，解得x=5。
故本题答案为D选项。
【知识点】两集合容斥
5.一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为：
A.52%
B.48%
C.42%
D.32%
【答案】D
【解析】本题考查溶液问题。一杯纯牛奶喝去20%后，还剩80%的纯牛奶，用水加满后，再喝去60%，那么又喝去了80%×60%＝48%的纯牛奶，还剩下32%的纯牛奶。
故本题答案为D选项。
【知识点】溶液问题
