1.某城市规划馆有一个边长为40米的正三角形数字展厅，展厅中布置有5台投影设备，用于展示城市的过去、现在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计，则任意两台设备之间的最小距离：
A.小于10米
B.不超过16米
C.不超过20米
D.在23～28米之间
【答案】C
【解析】根据题意“在正三角形数字展厅内部布置5台投影设备”，假设其中3台投影设备放在正三角形数字展厅的三个顶点，即蓝色圆点处，如下图所示。此时若想使剩余2台设备的距离尽量大，连接正三角形各边上的中点，可得到小正三角形，从红色圆点处任选2个放置剩余2台投影设备即可得到最大间距，则任意两台设备之间的最小距离不超过40÷2=20米。
故正确答案为C。
2.工厂生产甲、乙两种设备，需要用到A、B、C三种零件。其中生产1台甲设备需要5个A零件和11个B零件，生产1台乙设备需要4个B零件和9个C零件。工厂某日生产的一批设备共用A、B、C三种零件不超过200个，其中C零件的用量超过100个。问最多可能生产了多少台甲设备？
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】要让甲设备数量最多，则需要让乙设备数量最少。因为只有乙设备用到了C零件，根据“生产1台乙设备需要4个B零件和9个C零件……其中C零件的用量超过100个”，则乙设备数量最少为101÷9=11……2，结合题意可知每个C零件均已被用于生产，则乙设备数量最少为11+1=12个，最少用了12×（4+9）=156个零件。结合“设备共用A、B、C三种零件不超过200个”，则生产甲设备可用的零件数量最多为200-156=44个，44÷（5+11）=2……12，即最多可能生产了2台甲设备。
故正确答案为B。
3.某班有48位同学，教室里有6排，每排8个座位。若在每个周一早上班里同学按照如下要求换座位：①第一排同学换到最后一排，其他每排同学向前换一排；②最左边一列的同学换到最右边一列，其他每列同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过（ ）后首次回到第一排最左边。
A.12周
B.24周
C.36周
D.48周
【答案】B
【解析】根据题意可得：第一排的同学6周循环一次重回第一排；最左边一列的同学8周循环一次重回最左边一列。若要满足题意，需同时符合两种周期循环，6和8的最小公倍数为24，故坐在第一排最左边的同学经过24周后首次回到第一排最左边。
故正确答案为B。
4.某超市设有10个人工收银台。周末10个收银台全开，顾客结账平均排队20分钟。为提高效率，超市撤了4个人工收银台，并改造为6个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%。改造后，周末当人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为：
A.12分钟
B.14分钟
C.16分钟
D.18分钟
【答案】D
【解析】根据题意，假设每个人工收银台的效率为1，则每个自助收银台的效率为1×90%=0.9。改造前后结账效率之比为（10×1）：（6×1+6×0.9）=50：57，则改造前后顾客结账平均排队时间之比为57：50。已知改造前顾客结账平均排队20分钟，则改造后预计顾客结账平均排队耗时为20×50/57≈17.54分钟，约为18分钟。
故正确答案为D。
5.甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。问最终工作比预计时间：
A.早2天
B.晚2天
C.早4天
D.晚4天
【答案】A
【解析】由于题干只给出工作效率的比例关系，故赋值乙的工作效率为1，则甲的工作效率为2，则工作总量=（1+2）×30=90。合作10天后，剩余工作总量=90-（1+2）×10=60，此时甲的工作效率为2×（1+25%）=2.5，乙的工作效率为1×（1+50%）=1.5。又合作10天后，剩余工作总量=60-（1.5+2.5）×10=20，甲单独完成剩余任务还需20÷2.5=8天，总共需要10+10+8=28天，则最终工作比预计时间早30-28=2天。
故正确答案为A。
