1.A、B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品。已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时。在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时。A产品每件利润300元，B产品每件利润400元。据此可知，若这两台机器只加工A、B这两种产品，那么它们在一个工作日内能创造的最大利润为：
A.1600元
B.1700元
C.1800元
D.2000元
【答案】B
【解析】本题考查统筹优化。要让两台机器制造的利润最大，则需要充分利用两台机器的总工作时间。设共生产x件A产品、y件B产品时利润最大，由题意可得：3x+y≤11，x+3y≤9，则x≤3，y≤3，当x=3时，y最大取值为2，此时两式均取等号，两台机器的工作时间利用最充分，利润值为3×300+2×400=1700元；当x=2或1时，y最大取值仍为2，利润值＜1700元；当x=0时，y最大取值为3，利润值为1200元，所以在一个工作日内能创造的最大利润为1700元。
故本题答案为B选项。
2.2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少？（年龄都按整数计算）
A.36岁
B.40岁
C.44岁
D.48岁
【答案】D
【解析】本题考查年龄问题。
解法一：假设父亲年龄比母亲大，分别设为x、y，由题意可知x+y=23（x-y），化简得x：y=12：11，即父亲一定是12的倍数，排除B、C；代入A项36，则母亲年龄为33岁，不满足5年后母亲年龄是平方数，排除；代入D项48，则母亲年龄为44岁，5年后年龄为49岁，是平方数，同时验证其儿子年龄为20岁，5年后也为平方数，满足题意，假设成立。
解法二：由2014年父母年龄之差是儿子年龄的1/5，可知儿子年龄是5的倍数，而5年后儿子的年龄必然也是5的倍数，而5的倍数且为平方数的只能为25，则可得现在儿子的年龄为20岁，所以父母的年龄差为20×1/5=4岁，年龄和为4×23=92岁。假设父亲年龄比母亲大，则可得父亲年龄+母亲年龄=92，父亲年龄-母亲年龄=4，联立求解可得父亲年龄=48，母亲年龄=44，五年后母亲年龄为49岁，是平方数，满足条件。故父亲年龄为48岁。
故本题答案为D选项。
3.设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名（n≤10）游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】第1张纸牌，只能是1的倍数，所以只被第1名游戏者翻转1次，并且保持到最后一直是正面向上，正面向上最小编号纸牌可以确定是1。第10张纸牌是1、2、5、10的倍数，所以会被第1、2、5、10名游戏者翻转4次，最后是背面向上，不符合题目要求；第9张纸牌是1、3、9的倍数，所以会被第1、3、9名游戏者翻转3次，最后是正面向上，所以正面向上最大编号纸牌是9，正面向上的最大编号与最小编号差是9–1=8。
故正确答案为D。
4.某地居民用水价格分二级阶梯，户年用水量在0～180（含）吨的水价5元/吨；180吨以上的水价7元/吨。户内人口在5人以上的，每多1人，阶梯水量标准增加30吨。老张家5人，老李家6人，去年用水量都是210吨。问老李家的人均水费比老张家少多少元？
A.12
B.35
C.47
D.60
【答案】C
【解析】本题考查分段计费。由题意可知，老张家（5口人）标准水量为180吨，老李家（6口人）标准水量为180+30=210吨，则老张家人均水费为[5×180+7×（210-180）]÷5=222元，老李家人均水费为5×210÷6=175元，故老李家人均水费比老张家少222-175=47元。
故本题答案为C选项。
5.每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动。已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地员工X人，A、B两地共植树Y棵，Y与X之间满足Y=8X-15，若往返车费总和不超过3000元，那么，最多可植树多少棵？
A.498
B.400
C.489
D.500
【答案】C
【解析】本题考查其他最值问题。设去A地的人数为X人，B地的人数为b人，则总植树棵数Y=8X-15=5X+3b，得b=X-5，故总车费=20X+30（X-5）≤3000，解得X≤63，b≤58，最多可植63×5+58×3=489棵。
故本题答案为C选项。
