1.将一个表面涂成红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中没有被涂上红色的小正方体有4个，则原来的长方体体积最大是（ ）立方厘米。
A.42
B.48
C.54
D.60
【答案】C
【解析】本题考查几何构造类。只有原长方体内部的小正方体不会被涂上颜色，现在有4个没有被涂上颜色，这四个小正方体的组成方式可能是1×1×4的长方体或1×2×2的长方体。若为1×1×4，其上下、左右、前后各加一层被涂成红色的小正方体（长、宽、高均增加2厘米），即为原长方体，则原长方体体积为3×3×6=54立方厘米；同理，若为1×2×2，则原长方体体积为3×4×4=48立方厘米，故体积最大为54立方厘米。
故本题答案为C选项。
2.小张和小王同时从甲地出发前往乙地，小张的速度是小王的2倍，当小张到达乙地后立即返回甲地，在距离甲乙两地中点15千米处二人相遇，甲地到乙地距离为多少千米？（ ）
A.80
B.90
C.100
D.110
【答案】B
【解析】本题考查相遇追及。已知小张的速度是小王的2倍，则小张到达乙地时，小王到达两地中点；设甲乙两地距离为2S千米，当二人相遇时，小张的路程为（3S-15）千米，小王的路程为（S+15）千米，二人所用时间相等，则路程比等于速度比，即（3S-15）：（S+15）=2：1，解得S=45千米，所以甲乙两地距离为2S=90千米。
故本题答案为B选项。
3.一项工程，甲乙两队合作需要24天完成，需支付工程费52800元，乙丙合作需要30天完成，需支付工程费51000元，丙队工作一天费用为400元，甲队的效率是丙队的2倍。若此项工程由三个工程队共同完成，则需要支付工程费（ ）元。
A.57500
B.55000
C.52000
D.50000
【答案】C
【解析】本题考查工程问题。赋值工程总量为120，则甲乙效率和为5，乙丙效率和为4，又知甲效率=2丙效率，可得：甲、乙、丙效率分别为2、3、1，现三个工程队同时施工，所需时间为120÷（2+3+1）=20天，每天所需费用为52800÷24+400=2200+400=2600元，则总费用为260020=52000元。
故本题答案为C选项。
4.某仓库原来存有一批货物，且该货物每天上午进货且进货量相同。若每天下午有6辆相同的货车满载该货物出仓，8天即可运完，若每天增加3辆相同的货车，5天即可运完。现在该货物每天的进货量减少一半，要想维持该仓库至少7天不断货，则每天最多有几辆同种货车满载出仓？
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】A
【解析】本题考查牛吃草问题。设原来仓库存货量为y，每天进货量为x，根据牛吃草公式可得：y=（6-x）×8，y=（9-x）×5，解得：x=1，y=40；现在进货量减少一半，即变为0.5，要想维持该仓库至少7天不断货，设每天有n辆同种货车满载出仓，则有（n-0.5）×7≤40，解得n≤87/14≈6.2，所以每天最多有6辆同种货车满载出仓。
故本题答案为A选项。
5.文具店有红笔、黑笔和蓝笔共70支，如果红笔卖掉1/3，黑笔卖掉5支，而蓝笔再买进5支，则三种笔的数量就会一样多，那么一次性最少要卖出多少支笔，才能保证至少20支相同颜色的笔被卖出？
A.57
B.58
C.53
D.54
【答案】D
【解析】本题考查最不利构造。设红笔数量为3x支，黑笔、蓝笔数量分别为y、z支，由题意可列方程组：3x+y+z=70，2x=y-5，2x=z+5，解得：x=10，y=25，z=15，所以红笔、黑笔、蓝笔分别有30、25、15支；要想保证有20支相同颜色的笔被卖出，最不利的情况为：红笔、黑笔各卖出19支，蓝笔15支全部卖出，此时再卖出1支，必然会卖出20支红笔或黑笔，所以至少需要卖出19×2+15+1=54支。
故本题答案为D选项。
