1.一个容器中装有100克纯酒精，第一次倒出一部分后加入相同质量的水；混合均匀之后第二次倒出相同质量的溶液，再加入相同质量的水，此时容器中水的质量是酒精质量的3倍，则第一次倒出酒精（ ）克。
A.25
B.40
C.37.5
D.50
【答案】D
【解析】本题考查溶液问题。整个过程溶液的总质量不变，即100克，最终水的质量是酒精质量的3倍，则最终酒精质量为25克。设每次倒出的溶液质量占总质量的比例为a，则对于酒精质量来说是按比例变化的，有100（1-a）（1-a）=25，解得a=1/2，即每次都是倒出总质量的一半，因此第一次倒出酒精的质量为50克。
故本题答案为D选项。
2.一个地主将家里的全部财产折算为黄金分给自己的孩子。他首先将1000两黄金与剩下财产的1/10分给大儿子，其次将2000两黄金与剩下财产的1/10分给二儿子，再将3000两黄金与剩下财产的1/10分给三儿子，以此类推。最后每个儿子都拿到了数量相同的财产，则这个地主共有（ ）儿子。
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】D
【解析】本题考查基础方程。设这个地主的财产共为x两黄金，则大儿子得到的财产为1000+x-1000/10=0.1x+900，二儿子得到的财产为2000+x-（0.1x+900）-2000/10=0.9x+1710，根据题意“每个儿子得到的财产数相同”列方程：0.1x+900=0.09x+1710，解得：x=81000，每个儿子得到的财产为0.1x+900=9000两，所以儿子数为81000÷9000=9个。
故本题答案为D选项。
3.一个蛋糕店某天做了24个甜甜圈，上午定价每个7元，只卖出去了不到一半；下午降价出售（价格为整数），全部售出后，总收入为132元，则该店上午卖出了（）个甜甜圈。
A.3
B.6
C.9
D.11
【答案】B
【解析】本题考查不定方程。设上午卖出了x个甜甜圈（x＜12），下午每个甜甜圈卖y元（y为整数），则根据总收入列方程：7x+y（24-x）=132。代入选项验证，A项，若x=3，21y=111，y不是整数，排除；B项，若x=6，18y=90，y=5，符合题意。
故本题答案为B选项。
4.小王和小张两人在周长为400米的环形跑道上慢跑锻炼身体，小王的速度为50米/分钟，小张的速度比小王快一半。已知两人同时同向出发，出发时小张在小王前方100米处，则从出发到小张第二次超过小王用时（ ）分钟。
A.30
B.28
C.40
D.45
【答案】B
【解析】本题考查相遇追及。小王的速度为50米/分钟，小张的速度为50×1.5=75米/分钟，出发时小张在小王前方100米处，即小王在小张前方300米，则当小张第二次超过小王时两人的路程差是300+400=700米，所用时间为700/（75-50）=28分钟。
故本题答案为B选项。
5.茶叶公司针对3种产品对110名顾客进行电话访问，有25人对信阳毛尖满意，有48人对祁门红茶满意，有72人对恩施玉露满意，对2种产品满意的人数是对3种产品都满意的4倍，有19人对3种产品均不满意，则只对1种产品满意的顾客有多少人？
A.46
B.37
C.41
D.39
【答案】A
【解析】本题考查三集合容斥。设对3种产品都满意的有x人，则对2种产品满意的有4x人，代入三集合容斥非标准型公式：25+48+72-4x-2x=110-19，解得x=9。设只对1种产品满意的有y人，根据“只对1种产品满意的+对2种产品满意的+对3种产品满意的=总-都不的”可得：y+4×9+9=110-19，解得y=46。
故本题答案为A选项。
