1.小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发,小张的车速是每小时40公里,小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即回返,又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里?
A.144
B.136
C.132
D.128
【答案】C
【解析】本题考查基本行程。
解法一:设A、B之间的距离为s公里,小王15分钟运动的距离为48×(15/60)=12(公里),小王与小张的运动时间相同,可得方程(s+12)/48=(s-12)/40,解得s=132。故本题答案为C选项。
解法二:已知小张和小王的速度比为5:6,又因为两个人运动的时间相同,所以路程比也应该为5:6,那么两个人所走的路程和应该为11的倍数,可以被11整除。只有C选项符合。故本题答案为C选项。
【知识点】相遇追及
2.有一些信件,把它们平均分成三份后还剩2封,将其中两份平均三等分还多出2封,问这些信件至少有多少封?
A.20
B.26
C.23
D.29
【答案】C
【解析】本题考查余数问题。问的是至少有多少封,从最小项代起,先代入A项,20封分成三份,每份6封还余2封,其中两份为12封,刚好平均三等分。不符合题意,排除A;再代入剩余项中最小的C项23,23封平均分成三份,每份7封余2封;其中两份为14封,平均分成三份,每份4封,还余2封,满足题意要求,故本题答案为C选项。
【知识点】余数问题
3.甲、乙、丙三个农户种植龙稻、徽稻两种水稻,已知乙和丙水稻总产量是甲的4/5。且龙稻产量分别占甲、乙、丙水稻总产量的1/6,1/5和1/3,乙和丙的龙稻产量之和等于甲龙稻产量,则甲、乙、丙水稻产量比为:
A.5:3:1
B.10:7:1
C.15:11:1
D.20:15:1
【答案】D
【解析】本题考查常规计算。
解法一:赋值法。赋值甲=30,则乙+丙=30×4/5=24,30×1/6=乙/5+丙/3,解得:乙=45/2,甲:乙=20:15,只有D选项满足。
解法二:代入排除法。根据“乙和丙水稻总产量是甲的4/5”,选项均满足,代入A项,甲龙稻产量5×1/6=5/6,乙和丙的龙稻产量之和3×1/5+1×1/3=14/15,不相等;代入B项,甲龙稻产量10×1/6=5/3,乙和丙的龙稻产量之和7×1/5+1×1/3=26/15,不相等;代入C项,甲龙稻产量15×1/6=5/2,乙和丙的龙稻产量之和11×1/5+1×1/3=38/15,不相等;代入D项,甲龙稻产量20×1/6=10/3,乙和丙的龙稻产量之和15×1/5+1×1/3=10/3,相等,满足题意。
故本题答案为D选项。
【知识点】常规计算
4.某政务服务大厅开始办理业务前,已经有部分人在排队等候领取证书,且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书,若同时开5个发证窗口就需要1个小时,若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证需要1分钟计算,如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完,则需同时开()个发证窗口。
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】本题考查牛吃草问题。因对于排队的人来说,窗口数为消耗量,同时自身有增长量,因此定为牛吃草问题。5个窗口消耗完需要60分钟,有方程y=(5-x)60;6个窗口消耗完需要40分钟,有方程y=(6-x)40,解得x=3,y=120。若要20分钟消耗完,则有方程120=(N-3)20,解得N=9。
故本题答案为C选项。
【知识点】牛吃草问题
5.牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说:“你赶来的这群羊有100只吧?”牧羊人答道:“如果这一群羊加上一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊的1/4,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好凑满100只。”牧羊人的这群羊一共有:
A.72只
B.70只
C.36只
D.35只
【答案】C
【解析】本题考查基础方程。
解法一:设共有羊X只,则可列方程X+X+X/2+X/4+1=100,解得X=36。故本题答案为C选项。
解法二:羊数必为4的倍数,排除B、D。将A项72代入,72再加72大于100,不符合题意,排除A。
故本题答案为C选项。
【知识点】基础方程