1.A、B两地之间某处有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时在桥中间相遇，如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥中间相遇；如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥中间相遇，则A、B相距（ ）千米。
A.60
B.64
C.72
D.80
【答案】C
【解析】本题考查相遇追及。设甲开始时速度为x，乙开始时速度为y，则相遇时甲走了3x、乙走了3y。若乙提前0.5小时出发，速度不变，再走到桥中间用时仍为3小时，则此时甲所用时间为3-0.5=2.5小时，根据甲两次路程不变可得：3x=2.5×（x+2），解得x=10，即A地到桥中间距离为3×10=30（千米）；若甲延迟0.5小时出发，速度不变，再走到桥中间用时也仍为3小时，则此时乙所用时间为3+0.5=3.5小时，根据乙两次路程不变可得：3y=3.5×（y-2），解得y=14，即B地到桥中间距离为3×14=42（千米）。所以A、B相距30+42=72（千米）。
故本题答案为C选项。
2.今天是本月的1日同时也是星期一，且今年某月的1日又是星期一。问这两个1日之间最多相隔几个月？
A.6
B.7
C.9
D.11
【答案】C
【解析】本题考查余数问题。一年是365（或366）天，除以7等于52余1（或2），要使得两个月的1日均为星期一，则两者间隔一定为7的倍数。因此要减去的月份的天数之和也应除以7余1。题目要求是一年内“最多”相隔几个月，则减去的月份应尽量少，31除以7余3，30除以7余2，不难看出（31+31+30）刚好可以实现除以7余1，故减去的月份可以是11月、12月、1月（或10月、11月、12月），间隔为2月到10月（或1月到9月），共9个月。
故本题答案为C选项。
3.某场学术论坛有6家企业作报告，其中A企业和B企业要求在相邻的时间内作报告，C企业作报告的时间必须在D企业之后，在E企业之前，F企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式？
A.12
B.24
C.72
D.144
【答案】B
【解析】本题考查排列组合问题。AB相邻，则捆绑在一起，DCE三者顺序固定，排列方式唯一，先把AB这个整体，插入到DCE形成的4个空中，有4种情况；再把F插入插入到（AB）DCE中间的3个空中，有3种情况，最后AB解绑，有2种情况，共有4×3×2=24种情况。
故本题答案为B选项。
4.有70名学生参加数学、语文考试，数学考试得60分以上的有56人，语文考试得60分以上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都得60分以上的有多少人？
A.50
B.51
C.52
D.53
【答案】C
【解析】本题考查两集合容斥。根据公式可知，A+B-A∩B=总数—两者都不满足，设所求为x，则56+62-x=70-4，解得x=52。
故本题答案为C选项。
5.为保证一重大项目机械产品的可靠性，试验小组需要对其进行连续测试。测试人员每隔5小时观察一次，当观察第120次时，手表的时针正好指向10。问观察第几次时，手表的时针第一次与分针呈60度角？
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】本题考查钟表问题。由题意，时针指向10时应为10点整，每隔5小时观察一次，则第一次观察时应为119×5=595小时之前。又因为钟表一圈有12个小时，即12个小时为一周期，所以595÷12=49…7，也就是第49次时针再次指向10时，还需要再往前推7个小时，故第一次观察时为3点。则观察的时间点依次为3点、8点、1点、6点、11点、4点、9点、2点……由于只有2点整和10点整时分针与时针呈60度角，故第八次观察时，时针与分针第一次呈60度角。
故本题答案为D选项。
