1.用混凝土铺设一条宽度为20米的马路,每两包水泥可以制造1立方米混凝土。使用现有的水泥,如果按照20厘米的混凝土厚度铺设马路,工程完成后剩余4600包水泥;如果按照50厘米的混凝土厚度铺设马路,就还缺5000包水泥。则这条马路长( )米。
A.800
B.850
C.920
D.1000
【答案】A
【解析】本题考查几何计算类。设马路长为x米,按照20厘米厚度铺设时,需要0.2×20×x×2=8x包水泥,按照50厘米厚度铺设时,需要0.5×20×x×2=20x包水泥,据题意可得4600+8x=20x-5000,解得x=800。
故本题答案为A选项。
【知识点】几何计算类
2.一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出1/3后再加满水,再倒出1/4后仍用水加满,再倒出1/5后还用水加满,这时瓶中溶液的酒精浓度是:
A.50%
B.30%
C.35%
D.32%
【答案】D
【解析】本题考查溶液问题。第一次倒出1/3,再用水加满,则此时浓度是原来的2/3,同理得80%×2/3×3/4×4/5=32%。
故本题答案为D选项。
【知识点】溶液问题
3.工厂的两个车间共同组装6300辆自行车。如果先由一号车间组装8天,再由二号车间组装3天,刚好可以完成任务;如果先由二号车间组装6天,再由一号车间组装6天,也刚好可以完成任务。则一号车间每天比二号车间多组装()辆自行车。
A.210
B.180
C.150
D.130
【答案】A
【解析】本题考查多元方程组。设一号车间每天组装x辆自行车,二号车间每天组装y辆自行车,根据题意可得:8x+3y=6300,6x+6y=6300,解得:x=630,y=420,则一号车间每天比二号车间多组装630-420=210辆自行车。
故本题答案为A选项。
【知识点】多元方程组
4.M小区停车收费,小型车辆每天5元,中型车辆每天8元,大型车辆每天10元。某天小区总共停了20辆车,共收费153元,那么当天大型车辆可能有()辆。
A.8
B.9
C.10
D.11
【答案】C
【解析】本题考查不定方程(组)。分别用x、y、z表示小中大型车的数量,根据题意有方程x+y+z=20,5x+8y+10z=153,消掉x可得方程3y+5z=53,结合选项验证发现,只有当大型车辆z=10辆时,可求得y=1,进而x=9,符合题意要求。
故本题答案为C选项。
【知识点】不定方程(组)
5.甲、乙两船分别从上游的A地和下游的B地同时出发相向匀速行驶。甲船2小时后到达B地,随后立刻返航以原功率行驶,在3小时后与乙船同时到达A地。则两船如果同时从A地出发前往B地,甲船比乙船提前到达的时间在以下哪个范围内?
A.低于半小时
B.半小时~1小时之间
C.1小时~1个半小时之间
D.高于1个半小时
【答案】B
【解析】本题考查流水行船。假设水速为1千米/小时,甲、乙两船速度分别为x千米/小时和y千米/小时,根据题意可知,甲船顺流2小时行驶全程,逆流3小时行驶全程,故全程s=2(x+1)=3(x-1),解得x=5,s=12,乙船5小时才能行驶全程,故12=5(y-1),解得y=3.4,所以乙船顺流行驶全程的时间为12/(3.4+1)=12/4.4≈2.7小时,甲、乙两船行驶时间大约相差2.7-2=0.7小时。
故本题答案为B选项。
【知识点】流水行船