1.某公司有29名销售员,负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员最少负责3个,最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半,而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个?
A.2
B.3
C.6
D.9
【答案】C
【解析】本题考查不定方程(组)。分别假设负责3、4、5、6个超市的销售人员数为a、b、c、d人。由“负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个”可列方程:4b+5c=75,4b为偶数,则5c应为奇数,其尾数必为5,所以4b的尾数为0,又因为负责4个超市的人最多但少于一半,即b≤14,可得:b=10,c=7(b=5时不是最多),则有:a+d=12,3a+6d=45,解得:a=9,d=3,所以负责3个超市的人比负责6个超市的人多9-3=6个。
故本题答案为C选项。
【知识点】不定方程(组)
2.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小正方形土地,并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树,该果农未经细算就购买了60棵果树,如果仍按上述想法种植,那他至少多买了多少棵果树?
A.0
B.3
C.6
D.15
【答案】B
【解析】本题考查植树方阵类。正方形被分割为四块小正方形土地后有9个顶点,12条边,设每条边(不算顶点)种x棵树,则共可植树12x+9棵,一共买了60棵果树,则12x+9≤60,所以x的最大值为4,此时植树57棵,多买了3棵。
故本题答案为B选项。
【知识点】植树方阵类
3.球员小王与球队签订工作合同,有1年期、3年期和5年期三种合同可供选择。如果签3年期合同,月薪比5年期合同低1万元,比1年期高5000元,而5年合同能获得的总薪水是3年期合同的2.5倍。问小王如果签1年期合同,能获得的总薪水为多少万元?
A.12
B.18
C.24
D.30
【答案】B
【解析】本题考查基础方程。设3年期合同月薪为x万元,则5年期合同月薪为(x+1)万元,1年期合同月薪为(x-0.5)万元,根据5年合同总薪水是3年的2.5倍,有方程60(x+1)=2.5×36x,解得x=2万元,因此1年期合同月薪为2-0.5=1.5万元,总薪水为1.5×12=18万元。
故本题答案为B选项。
【知识点】基础方程
4.在1至1000的1000个自然数中,既不是4的倍数,也不是5的倍数的数共有多少个?
A.600
B.550
C.500
D.450
【答案】A
【解析】本题考查两集合容斥。在1至1000的自然数中,4的倍数为4n,n的取值可以是1-250,所以4的倍数有250个,同理5的倍数有200个,既是4的倍数也是5的倍数(即20的倍数)有50个,利用两集合容斥,可知既不是4的倍数,也不是5的倍数的数共有1000-250-200+50=600(个)。
故本题答案为A选项。
【知识点】两集合容斥
5.有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精平均分成3份,那么至少需要称多少次?
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【答案】A
【解析】本题考查其他题型之砝码称重。
第一次:将30克和5克的砝码放在左边,右边放35克味精平衡,35克味精为A部分。
第二次:将30克的砝码和A部分放在左边,右边放65克味精平衡,65克味精为B部分。A+B部分为100克味精。
第三次:剩下的味精200g用天平平分,每份100克。共称3次。
故本题答案为A选项。
【知识点】其他杂题