1.地铁工程在某1000米路段地下施工,两头并进,一侧地铁盾沟机施工,每天掘进3米,工作5天,休息一天进行检修;另一侧工人轮岗不休,每天掘进1米,多少天此段打通?
A.282
B.285
C.286
D.288
【答案】C
【解析】本题考查工程问题。一侧工程队6天挖3×5=15米,另一侧工程队6天挖6米,以6天为一个周期,两个工程队一个周期一共挖了21米,1000米的路段一共需要1000÷21=47…13。一共需要47个整周期,还余13米,两侧工程队一起挖还需要13÷(3+1)=3天……1米,即4天,所以一共需要47×6+4=286天。
故本题答案为C选项。
【知识点】工程问题
2.张明和李亮两人绕操场竞走,操场一周是400米,李亮每分钟走80米,张明的速度是李亮的1.25倍,现在张明在李亮的前面100米,则两人第一次相遇在:
A.8分钟后
B.7分钟后
C.15分钟后
D.30分钟后
【答案】C
【解析】本题考查相遇追及。两人第一次相遇应为张明赶上李亮,为追及问题。张明速度为80×1.25=100,两人之间距离差为400-100=300米。因此追及时间为300÷(100-80)=15分钟。
故本题答案为C选项。
【知识点】相遇追及
3.一个正六边形跑道,每边长为100米,甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发,沿跑道相向匀速前进,第一次相遇时甲比乙多跑了60米,问甲跑完三圈时,两人之间的直线距离是多少?
A.100米
B.150米
C.200米
D.300米
【答案】C
【解析】本题考查相遇追及。假设甲乙二人开始在A点、B点,如下图所示。设正六边形边长100,则甲乙两人之间的跑道长300米,根据题意,第一次相遇时,甲比乙多跑了60米,可知甲跑了180米,乙跑了120米,因此甲乙速度之比为3∶2,所以当甲跑了三圈时,乙跑了两圈,两人都回到各自的起始点A、B,故直线距离为200米。
故本题答案为C选项。
【知识点】相遇追及
4.某科研单位共有68名科研人员,其中45人具有硕士以上学历,30人具有高级职称,12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A.13
B.10
C.8
D.5
【答案】D
【解析】本题考查两集合容斥。设没有硕士学历也没有高级职称的有x人,根据公式有45+30-12=68-x,解得x=5。
故本题答案为D选项。
【知识点】两集合容斥
5.一满杯纯牛奶,喝去20%后用水加满,再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为:
A.52%
B.48%
C.42%
D.32%
【答案】D
【解析】本题考查溶液问题。一杯纯牛奶喝去20%后,还剩80%的纯牛奶,用水加满后,再喝去60%,那么又喝去了80%×60%=48%的纯牛奶,还剩下32%的纯牛奶。
故本题答案为D选项。
【知识点】溶液问题