1.某公司有29名销售员，负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员最少负责3个，最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半，而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个？
A.2
B.3
C.6
D.9
【答案】C
【解析】本题考查不定方程（组）。分别假设负责3、4、5、6个超市的销售人员数为a、b、c、d人。由“负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个”可列方程：4b+5c=75，4b为偶数，则5c应为奇数，其尾数必为5，所以4b的尾数为0，又因为负责4个超市的人最多但少于一半，即b≤14，可得：b=10，c=7（b=5时不是最多），则有：a+d=12，3a+6d=45，解得：a=9，d=3，所以负责3个超市的人比负责6个超市的人多9-3=6个。
故本题答案为C选项。
【知识点】不定方程（组）
2.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了多少棵果树？
A.0
B.3
C.6
D.15
【答案】B
【解析】本题考查植树方阵类。正方形被分割为四块小正方形土地后有9个顶点，12条边，设每条边（不算顶点）种x棵树，则共可植树12x+9棵，一共买了60棵果树，则12x+9≤60，所以x的最大值为4，此时植树57棵，多买了3棵。
故本题答案为B选项。
【知识点】植树方阵类
3.球员小王与球队签订工作合同，有1年期、3年期和5年期三种合同可供选择。如果签3年期合同，月薪比5年期合同低1万元，比1年期高5000元，而5年合同能获得的总薪水是3年期合同的2.5倍。问小王如果签1年期合同，能获得的总薪水为多少万元?
A.12
B.18
C.24
D.30
【答案】B
【解析】本题考查基础方程。设3年期合同月薪为x万元，则5年期合同月薪为（x+1）万元，1年期合同月薪为（x-0.5）万元，根据5年合同总薪水是3年的2.5倍，有方程60（x+1）=2.5×36x，解得x=2万元，因此1年期合同月薪为2-0.5=1.5万元，总薪水为1.5×12=18万元。
故本题答案为B选项。
【知识点】基础方程
4.在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是5的倍数的数共有多少个？
A.600
B.550
C.500
D.450
【答案】A
【解析】本题考查两集合容斥。在1至1000的自然数中，4的倍数为4n，n的取值可以是1-250，所以4的倍数有250个，同理5的倍数有200个，既是4的倍数也是5的倍数（即20的倍数）有50个，利用两集合容斥，可知既不是4的倍数，也不是5的倍数的数共有1000-250-200+50＝600（个）。
故本题答案为A选项。
【知识点】两集合容斥
5.有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精平均分成3份，那么至少需要称多少次？
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【答案】A
【解析】本题考查其他题型之砝码称重。
第一次：将30克和5克的砝码放在左边，右边放35克味精平衡，35克味精为A部分。
第二次：将30克的砝码和A部分放在左边，右边放65克味精平衡，65克味精为B部分。A+B部分为100克味精。
第三次：剩下的味精200g用天平平分，每份100克。共称3次。
故本题答案为A选项。
【知识点】其他杂题
